압력강하 계산

공기가 원형 관을 흐를 때 발생하는 압력 손실을 단계별로 계산합니다.

0. 팬·덕트 시스템 (Fan & Duct System)

이전 문단에서는 실내 환경 조건과 냉·난방 부하를 바탕으로 필요 공기 유량 Q를 결정하는 방법을 다뤘습니다. 유량이 결정되면, 그 공기를 실제로 이동시킬 경로와 동력을 설계해야 합니다.

공조 시스템은 팬(Fan)이 공기에 압력을 가해 덕트(Duct)를 통해 신선한 외기를 실내로 공급하고, 오염된 실내 공기를 외부로 배출합니다. 직선 구간을 덕트, 방향 전환·분기·유량 조절 등 덕트 사이를 잇는 모든 부품을 피팅(Fitting)이라 합니다.

팬·덕트 시스템 설계에는 세 가지 핵심 과제가 있습니다.

#설계 이슈내용
①압력 손실 계산덕트·피팅의 마찰로 인한 압력강하 산출
②팬 선정전체 압력 손실을 보상할 팬 성능·효율 결정
③공기 배분말단 취출구에서 실내 공기가 균일하게 분포되도록 설계

이 문단에서는 ① 직선 덕트의 압력 손실을 다룹니다. 실제 덕트는 원형뿐 아니라 직사각형 단면도 많이 사용되는데, 이 경우 상당 직경 De(Hydraulic Diameter)로 변환하면 원형 덕트와 동일한 방법으로 계산할 수 있습니다.

$$D_e = \frac{4A}{P} = \frac{2ab}{a+b}$$ A: 단면적 [m²]  ·  P: 접수 길이(둘레) [m]  ·  a, b: 사각 덕트의 두 변 길이 [m]

1. 압력강하 ΔP

마찰계수를 구한 뒤 Darcy-Weisbach 방정식으로 압력강하를 계산합니다.

$$\Delta P = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{\rho V^2}{2}$$ L: 관 길이 [m]  ·  ρV²/2: 동압 [Pa]

결과 단위는 Pa(파스칼)이며, 직관, 단면 변화, 밸브 등 부속품에 의한 국부 손실은 포함되지 않습니다.

2. Darcy 마찰계수 f

층류에서는 이론적으로 정확한 Hagen-Poiseuille 식이 사용됩니다.

$$f = \frac{64}{Re}$$

난류에서는 관 조도의 영향을 받으며, Colebrook-White 방정식으로 계산합니다. 이 방정식은 f에 대해 음함수(implicit)이므로 수치 반복법으로 풉니다.

$$\frac{1}{\sqrt{f}} = -2.0 \log_{10}\!\left(\frac{\varepsilon/D}{3.7} + \frac{2.51}{Re\sqrt{f}}\right)$$ ε: 표면 조도 [m]  ·  ε/D: 상대 조도 (무차원)

초기값으로 Swamee-Jain 명시식을 사용하고, 고정점 반복(fixed-point iteration)으로 수렴시킵니다.

천이 구역(2,300 ≤ Re < 4,000)에서는 유동이 불안정하여 마찰계수를 신뢰할 수 없으므로 계산을 수행하지 않습니다.

3. Reynolds 수

유체의 관성력과 점성력의 비를 나타내는 무차원수입니다.

$$Re = \frac{\rho \, V \, D}{\mu}$$ ρ: 밀도 [kg/m³]  ·  V: 유속 [m/s]  ·  D: 내경 [m]  ·  μ: 점성계수 [Pa·s]

공기의 밀도 ρ와 점성계수 μ는 온도에 따라 변하므로, −10 °C ~ 50 °C 범위의 실험 데이터를 선형 보간하여 사용합니다.

예제

직선 덕트의 압력강하 계산

문제
20 °C 공기의 유량이 0.5 m³/s일 때, 직경 300 mm의 직선 원형 금속판 덕트 15 m 구간에서의 압력강하를 계산하시오.

공기 물성 (금속판 덕트 표면 조도 ε = 0.15 mm)

온도 [°C] 밀도 ρ [kg/m³] 점성계수 μ [μPa·s]
−101.341416.768
01.292217.238
101.246717.708
201.204118.178
301.164418.648
401.127219.118
501.092419.588

압력강하 계산

입력값

범위: −10 °C ~ 50 °C

Moody chart

결과

밀도 ρ (kg/m³)
—
점도 µ (µPa·s)
—
상대 조도 ε/D
—
유동 구역
—
Reynolds 수 Re
—
마찰계수 f
—
반복 횟수
—
압력강하 ΔP (Pa)
—